纽约大学数学教授特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）于周二宣布了三项证明，并对理论数学中主要未解问题之一给出了初步研究结果。这些发现是与Anthropic数学家勒旺·阿尔珀热（Levent Alpöge）合作完成的，并使用了Codex和Claude AI模型，其本身意义重大——但它们也伴随着一场不同寻常的争议，涉及OpenAI试图解决同一问题的尝试。
巴克马斯特在宣布证明的声明中写道：“这个故事还有另一部分，老实说，我非常希望自己不必为此烦恼。”声明称，OpenAI在他们的工作公开之前，基于他们的成果开展了平行工作，这导致了一系列学术竞争和相互冲突的主张。
在巴克马斯特发表声明后不久，OpenAI发布了对纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题（Navier–Stokes existence and smoothness problem）的完整证明，巴克马斯特的研究正是朝着这个方向迈出的步子。据OpenAI称，该证明是由一个未发布的新一代模型发现的，该模型在过去一周内攻克了一系列不同的未解问题。总而言之，为期一周的攻关消耗了3000亿个输出Token——按目前的Astra费率计算，相当于价值2250万美元的算力。
纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题是七大千禧年大奖难题（Millennium Prize problems）之一，这是一组重大的未解数学问题，克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）为第一个提供解决方案的个人或集体悬赏100万美元。纳维-斯托克斯方程在流体力学中被广泛使用，但在理论上却知之甚少。这一解决方案将代表着人们对数理物理学集体理解的重大进步。
正当巴克马斯特和阿尔珀热敲定他们自己的成果时，他们得知“关于我们进展的信息已经传到了OpenAI”。当他们联系OpenAI时，得到的回复是OpenAI已经完成了对核心问题的完整证明。但当他们追问OpenAI是何时开始研究该问题的以及有多少人类输入参与其中时，回答却变得模棱两可。
巴克马斯特说：“事实证明，整个团队一直在研究这个问题，并且使用了疯狂的算力……最终，双方达成一致，[第一个提示]是在过去几天内发送的，也就是在我们工作的信息传到OpenAI之后。”如果属实，这就表明OpenAI团队确信巴克马斯特和阿尔珀热的方法是正确的，并决定利用其在计算资源上的物质优势率先得出形式化证明。
OpenAI的文章证实了这一时间线的大部分内容，明确表示最新的努力始于9月1日，灵感来自于两道千禧年大奖难题已被解决的传言。此外，该文章还证实了与巴克马斯特和阿尔珀热的持续沟通。
尽管这个问题在数学家中受到广泛追捧，但巴克马斯特及其合作者采取的具体策略却要少得多。因此，巴克马斯特对OpenAI最终在同一时间采取相同的方法感到怀疑。
巴克马斯特写道：“通过平滑力解决克雷问题的那条路线——也就是费弗曼对问题陈述中的选项c和d——是路易斯（Luis）和迭戈（Diego）开辟的，也是勒旺和我悄悄选择攻击的路线。”他接着说：“我认识的人中几乎没有其他人在这方面工作。”“这不是给模型一个问题陈述就能在几天内想到的方向。”虽然阿尔珀热受雇于Anthropic，但他并不是代表该公司进行这项研究的。因此，两人混合使用了多种模型，在工作中主要依赖OpenAI的Codex。即便如此，阿尔珀热与竞争对手实验室的关系似乎一直是OpenAI的一个痛点，巴克马斯特指控布贝克（Bubeck）在拟议的妥协方案中要求他取消对阿尔珀热的署名。
当巴克马斯特力求将这场纠纷公之于众时，他说布贝克曾问他：“你为什么要毁了自己的职业生涯？”巴克马斯特说，当他进行反击时，布贝克接着说：“如果你不想让我好说话，那我就没必要好说话了。”巴克马斯特还担心，由于他在项目组装过程中大量使用了Codex，他工作中的信息可能会为OpenAI自己解决该问题的努力提供参考。OpenAI保留对Codex交互数据训练模型的权利，尽管用户可以选择退出。如果OpenAI团队使用了根据巴克马斯特自己的Codex交互训练出来的模型，那么在面对类似问题时，它很有可能会复述出他的工作。
在其官方文章中，OpenAI淡化了可能涉及复述的可能性。文章写道：“我们（研究人员和智能体）在他们公开发布之前，没有通过任何手段看到他们的任何工作——特别是没有访问任何特定的用户数据来解决这个问题。虽然不太可能，但我们不能排除从他们对我们产品的使用中衍生出的去识别化数据有助于改进我们的模型这一情况。然而，我们的证明有很大不同，甚至在欧拉（Euler）案例中证明的精确结果也不同（有迫力与无迫力）。”无论如何，这个问题可能会重新点燃关于人工智能在数学研究中的作用以及OpenAI的具体动机的持续争论。就巴克马斯特而言，他似乎认为最好的答案是将有关该研究的尽可能多的信息公之于众。更新：纳入了OpenAI发布纳维-斯托克斯结果的细节。