七月下旬，一位世界著名数学家向他的领域发出了警告。加州大学洛杉矶分校的特伦斯·陶（Terence Tao）教授在国际数学家大会一个挤满听众的讲堂上表示，数学正进入一个“动荡时期”。他说，人工智能在数学方面的能力越来越强，这正导致“我们的数学价值观和实践面临危机”。就在陶教授在最负盛名的数学会议上发表演讲的同一周早些时候，一位来自Anthropic的研究人员使用Claude推翻了一个已有87年历史的数学猜想。尽管如此，当我询问会议上的数学家们关于他们与人工智能的互动经历时，大多数人并没有深入思考过这个话题。许多人似乎对记者会问及此事感到有些惊讶。
现在，数学家们正密切关注。上周，OpenAI宣布其机器人已经攻克了纳维-斯托克斯方程问题，这是七个千禧年大奖难题之一，被认为是该领域最宏伟的挑战。“这是一个会毁掉职业生涯的问题——你可能花尽整个职业生涯去研究它，却永远找不到解决方案，”圣安德鲁斯大学的数学家大卫·德里切尔告诉我。OpenAI表示，其由10,000个AI代理组成的集群在不到四天的时间内解决了这个问题。
在数学界，最初对OpenAI成果的震惊已经演变成一场对该学科近乎存在主义的审视。尽管OpenAI仅凭借鉴近一个世纪的人类努力才解决了纳维-斯托克斯方程问题，但学者们正意识到人工智能行业如今在数学领域拥有多么强大的力量。“我们正目睹着整个学科被人工智能迅速摧毁，”纽约城市大学巴鲁克学院的数学教授马克斯·温赖希（Max Weinreich）告诉我。
OpenAI 的突破与其实现方式同样引人注目。在 OpenAI 宣布其解决方案的前一天晚上，纽约大学数学家 Tristan Buckmaster 发表声明，声称他被 OpenAI 抢先了。在人工智能工具的大力协助下，Buckmaster 和他的合作者 Levent Alpöge（他在 Anthropic 工作）在解决纳维-斯托克斯方程组方面取得了重大进展。Buckmaster 暗示 OpenAI 可能通过访问他与 OpenAI 代理的通信记录来抄袭了他们的研究方法。“据我所知，几乎没有其他人还在研究这个问题，”他写道。
次日，OpenAI 发布公告称，在听闻 Anthropic 已解决其中两个千禧年难题的传闻后，该公司已指示其人工智能系统着手解决所有千禧年难题。OpenAI 声称，是在发现有希望的部分结果后才专注于纳维-斯托克斯方程问题，并且从未查看过 Buckmaster 的输入。无论如何，OpenAI 为解决这个问题投入了巨大的资源——花费了数百万美元的代币——这一切都仅仅是因为听到了一个毫无根据的解决方案的传闻。（OpenAI 拒绝置评。）这场闹剧凸显了许多数学家对人工智能在该领域发展的担忧。人工智能公司被鼓励以能为它们的机器人制造头条新闻的方式来解决问题——调动学术界无法企及的资源——但这些解决方案不一定会促进进一步的发现，或帮助人类理解数学。
周五，25位菲尔兹奖（有时被称为数学界的诺贝尔奖）得主发表了一份题为《人工智能在数学领域存在严重错位》的声明。“他们写道，人工智能公司将解决数学问题作为基准的推动，对数学科学和数学界都有害。
这一切看起来可能很晦涩。数学的意义不就是解决问题吗？但一个问题不仅仅是知道它是否正确。解决纯数学中的一个重大问题，往往就像把人送上月球一样，具有象征意义，但实际价值却很小。尽管纳维-斯托克斯方程问题涉及流体动力学中最重要的模型之一——这对飞机设计师、气候建模师和许多其他科学家来说是一个非常重要的课题——但知道实际结果基本上是无用的。
然而，无论是解决数学难题还是实现登月，达成目标的过程都可以间接开发出适用于其他问题的各种有用工具。作为阿波罗计划的一部分，美国国家航空航天局的工程师和承包商必须解决一些最终在其他领域证明有用的子问题。例如，对车载计算机的需求，就催生了初生的计算机芯片产业。或许更令人惊讶的是，为了确保宇航员在太空中的健康，阿波罗计划帮助制定了食品安全标准，这些标准此后已成为行业标准。
数学家们希望，OpenAI的纳维-斯托克斯方程证明最终能包含一些能让研究纯数学内外的各种其他问题变得更容易的想法。这种情况以前发生过。例如，为证明费马大定理所做的努力产生了如今支撑最新在线加密方法的数学工具。
现在判断人类能从OpenAI的证明中学到什么还为时过早。德里切尔说，这篇论文长达166页，“几乎难以理解”。然而，在接下来的几个月甚至几年里，数学家们将付出巨大的努力来剖析和提炼OpenAI的证明，直到其核心思想被充分理解，（希望）能够应用于其他地方。
然而，对于大多数人工智能生成的数学结果，人类将无法做到这一点。目前已经出现了没有人能够理解的人工智能证明，这并非因为其思想难以理解，而是因为没有人有时间仔细审查这些证明。可以很容易地想象到，在未来，数学家们将利用人工智能来更快地证明越来越令人印象深刻的结果——但他们对所证明的内容并不十分了解。人工智能系统可以加快解决问题的速度，但它们并不能让人类数学家更容易地理解一个证明。
因此，如果数学领域要像我们所知的那样生存下去，数学家们就需要弄清楚如何适应。一种想法是，减少解决问题的奖励，增加那些能够以造福更广泛数学界的方式来传达解决方案背后思想的工作的奖励。然而，很难确切地说这在实践中是如何运作的。与解决问题不同，评估一位数学家与同行交流得有多好，没有明确的衡量标准。
数学家们需要时间来弄清楚最佳的应对方式。与此同时，人工智能正在以惊人的速度持续发展。在完成博士学位所需的时间不到一半的时间里，像ChatGPT这样的系统已经从处理基本算术的困难，发展到能够解决世界上一些最著名的问题。正如陶哲轩所认为的，数学的动荡时期，在短期内不会结束。